¿Por qué el clarinete funciona acústicamente como un tubo cerrado? ¿Descubrimiento o casualidad?

Nuremberg, 2 de marzo de 1693. El día amanecía tímidamente. Como todas las mañanas Johann Christoph Denner había desayunado frugalmente y se disponía a comenzar su jornada de trabajo en su modesto taller de instrumentos de viento-madera. La mañana era especialmente fría como correspondía a esas fechas del año. Los primeros rayos de sol penetraban por el maltrecho ventanal de la estancia e iluminaban tenuemente su mesa de trabajo. Sobre esta, yacían varias herramientas rudimentarias, piezas de madera de boj y varios prototipos de instrumentos, entre ellos, varios tipos de flautas de pico y algunos oboes de dos llaves, además de otros especímenes. Apoyados sobre la mesa algunos ejempares de fagotes –dulcian- esperaban su turno para ser reparados. Esa mañana su hijo Jacob Denner de 12 años le acompañaba como otras muchas jornadas. Desde muy pequeño Jacob pasaba varias horas en el taller de su padre jugando con los instrumentos que fabricaba su padre y a muy temprana edad ya sabía tocar la flauta de pico y el oboe. Esa mañana su padre Johann retomó su trabajo donde lo había dejado el día anterior. Llevaba varios días experimentando con un instrumento de lengüeta simple denominado chalumeau que había desarrollado a partir de la flauta de pico barroca. El instrumento disponía de seis orificios frontales y dos llaves diametralmente opuestas, una para el dedo índice de la mano izquierda que daba el La3 y otra para ser usada por el pulgar de la misma mano que producía el Si3 pulsada simultáneamente con la otra. Su extensión abarcaba desde el Fa2 al Si3. Este ámbito tonal podía incrementarse con tonos suplementarios variando la posición de los labios y utilizando digitaciones cruzadas. Johann lo fabricaba en cuatro tamaños: soprano, alto, tenor y bajo. Sus investigaciones se dirigían a ampliar el rango tonal del instrumento y mejorar su calidad tonal, de manera que una y otra vez solía experimentar con la ubicación y el diámetro de los orificios, así como el taladro del tubo. La primera llave del nuevo instrumento producía un La3 alto, pero con el uso simultáneo de la segunda llave era posible bajar su afinación reduciendo el diámetro del orificio que obturaba. Sin embrago, Johann no se daba por satisfecho e insistía ahora en modificar la ubicación y el diámetro de ese orificio. La mañana había discurrido de forma rutinaria como otras muchas. Era ya la hora del receso, pero Johann insistió en hacer una última prueba en su prototipo. Modificó de nuevo la ubicación y el diámetro del orificio trasero y se dispuso a probar el instrumento para ver el resultado. Lo que escuchó a continuación fue algo que le dejó petrificado. Hijo, mira, escucha estos sonidos! Johann, muy excitado, asió con sus dos manos el instrumento, obturó todos los orificios e insufló aire con vehemencia en la boquilla del instrumento. Comenzó a tocar la escala desde el sonido más grave levantado los dedos lentamente uno a uno. Los sonidos afloraban del instrumento no sin ciertos problemas de afinación y timbre. Su hijo Jacob le observaba con suma atención como si esuviese esperando una sorpresa. Cuando hubo destapado todos los orificios, accionó ahora la llave trasera en su nueva ubicación y de nuevo obturó todos los orificios. Insufló otra vez una bocanada de aire en el instrumento y comenzó la escala de nuevo mirando fijamente a su hijo al mismo tiempo. El instrumento era capaz de producir nuevos sonidos agudos con solo accionar la llave trasera. Era como si su padre estuviese haciendo un número de magia con el instrumento. Hasta entonces los instrumentos de viento-madera solo podían producir algunos sonidos agudos de forma precaria con la ayuda de la embocadura del músico. Padre, qué has hecho en el instrumento? ¿Por qué estos sonidos suenan a la doceava? –le espetó Jacob a su padre-. Oh hijo mío, solo he modificado la ubicación y el orificio trasero y el instrumento ha comenzado a producir nuevos sonidos parecidos a los de una trompeta. Debe tratarse de alguna cuestión física. Además, escucha, con ambas llaves accionadas el instrumento da un Sib3! No es fantástico! Su hijo Jacob lo miró con atención, agarró el instrumento con sus manos y le profirió: padre, ha inventado un nuevo instrumento!!

Weigel-woodwind workshop

Fig. 1 Taller de instrumentos de Nuremberg, probablemente de J.C. Denner (desde Weigel, 1698)

El relato descrito ilustra, no sin ciertas dosis de ficción, el punto de partida o nacimiento del clarinete. Probablemente el hallazgo de Johann sobrevino de forma casual en el chalumeau, ya que lo que Johann buscaba era ampliar el registro del instrumento por arriba. Sin embargo, al reducir en exceso el diámetro del orificio de la llave trasera buscando un Sib3 lo que encontró fue un orificio de registro que permitía duplicar el rango tonal del instrumento.

9.7

Fig. 2 Chalumeau sin llaves (desde Diderot y d´Alembert, 1751)

Lo que su hijo Jacob vio aquella fría mañana de invierno de 1693 en el taller de su padre se le quedó grabado en su memoria y años después fue capaz de desarrollar un nuevo instrumento a partir de las mejoras aplicadas al chalumeau por su padre: la reubicación de la llave trasera, más próxima a la boquilla, la reducción del diámetro del orificio que obturaba y la ampliación de la sección inferior terminando en una campana. La nueva ubicación de la llave del pulgar permitió, por un lado, obtener el Sib3 accionada simultáneamente con la llave frontal, y por otro lado, emitir los terceros armónicos con más facilidad, seguridad y calidad.

Johann Christian Denner murió el 26 de abril de 1707 en su casa de Nuremberg. Johann no pudo ver terminado el nuevo instrumento ya que poco después de su muerte, su hijo Jacob comenzó a fabricar clarinetes con las nuevas mejoras, como así lo atesiguan los libros de cuentas del archivo de Nuremberg donde figura un pedido del Duque de Gronsfeld a Jacob Denner fechado en 1710 que, además de siete chalumeaux, incluía dos clarinetes. Otro documento en la Wiesbaden Stadtarchiv también testimonia que en 1710 la abadía de Erberbach de la región de Rheingau adquirió seis clarinetes de un fabricante desconocido, probablemente de Jacob Denner. Jacob fabricó estos primeros clarinetes con madera de boj en tres secciones: una boquilla amplia con el barrilete integrado; un cuerpo central con las dos llaves ubicadas de forma no diametralmente opuesta, un orificio para el pulgar izquierdo y los seis orificios tonales; una sección inferior con una campana integrada y un orificio para el dedo meñique que podía rotarse para poder tocar con cualquiera de las dos manos indistintamente.

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Fig. 3 Clarinete de dos llaves, probablemente de Jacob Denner (desde Diderot y D´Alembert, 1751)

La respuesta científica de la pregunta de Jacob Denner a su padre en referencia a por qué sonaban los sonidos a la doceava cuando pulsó la llave de registro permaneció encapsulada en el tiempo durante unos años hasta que Johann Bernoulli formuló matemáticamente el comportamiento de los tubos sonoros. Este y otros hallazgos de J.C. Denner fueron aplicados posteriormente a otros instrumentos de la familia de las maderas y supusieron un notable avance en el desarrollo de estos instrumentos que ampliaban así su rango tonal de forma considerable y mejoraban su calidad tonal. A partir de las innovaciones de la familia Denner el clarinete adquirió gran protagonismo y los compositores de la época comenzaron a incluirlo en sus composiciones a partir de la segunda década del siglo XVIII.

Pero exactamente ¿por qué el chalumeau produjo las doceavas en lugar de las octavas?

El nuevo chalumeau era un claro representante de los tubos cilíndricos cerrados, es decir, aquellos que tienen un extremo abierto y otro cerrado herméticamente por la embocadura del instrumentista. La columna de aire en los tubos sonoros adquiere diferente formas de resonancia en función de la geometría del tubo y sus aberturas. J.C. Denner diseñó el nuevo chalumeau con un tubo cilíndrico, una boquilla de lengüeta simple y dos llaves no diametralmente opuestas, una de ellas situada estratégica o casualmente en un tercio de la longitud total del tubo. Las frecuencias de resonancia del chalumeau -o de cualquier instrumento de viento-madera- están determinadas por la forma del taladro y por los agujeros, los cuales se abren y cierran convenientemente para emitir la escala del instrumento. Por consiguiente, la función de los orificios es dividir la columna gaseosa en segmentos con frecuencias propias. Sin embargo, si el diámetro del orificio se reduce en exceso, el agujero podrá funcionar como orificio tonal determinando la longitud del tubo para dar la frecuencia deseada, pero también como orificio de registro, produciendo un nodo de presión en el punto de abertura del tubo y segmentando la columna de aire en partes alícuotas. En este sentido, Johann comenzó la escala del instrumento con todos los agujeros cerrados, utilizando la longitud completa del tubo De esta forma, la columna de aire vibró con su frecuencia fundamental –con un vientre de presión en el extremo cerrado y un nodo en el abierto-. Cuando el agujero más bajo se abrió, el tubo se acortó y la columna de aire vibró con una frecuencia más alta. Así, mediante la apertura sucesiva desde el agujero más inferior, la frecuencia se fue incrementando y, por ende, el diapasón. Cuando todos los agujeros estaban abiertos, la escala se había completado. Entonces Johann repitió el proceso descrito pero ahora accionó la llave de registro. La columna de aire vibrante se dividió automáticamente en tres mitades alícuotas dado que en el punto de abertura del orificio -situado en la tercera mitad del tubo aproximadamente- se generó un nodo de presión. En rigor, la apertura del orificio redujo la fuerza de la resonancia fundamental o primer armónico y liberó una cantidad de aire en un punto donde esa resonancia tenía una presión máxima, esto es, un vientre de presión. De esta forma, se perturbó su intensidad y frecuencia en un punto donde no pudo cooperar con otras resonancias superiores, inhibiendo la participación de ese armónico en el régimen de oscilación. En una analogía con la vibración de las cuerdas, piénsese en la acción del instrumentista de cuerda frotada cuando pulsa ligeramente una cuerda vibrante. En el punto de contacto del dedo con la cuerda se genera un nodo de vibración y la cuerda automáticamente se divide en partes cocientes a la longitud completa de ésta siguiendo el principio físico-armónico.

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Fig. 4 Funcionamiento virtual del orificio de registro en el clarinete

Este hallazgo tuvo consecuencias muy relevantes para la acústica del instrumento que lo singularizaron para siempre. A diferencia de la flauta que utilizaba un cilindro abierto y que por tanto la onda estacionaria resultante proporcionaba un nodo de presión en cada extremo -presión atmosférica-, el tubo cerrado del clarinete presentaba una onda estacionaria asimétrica con un vientre de presión en el extremo cerrado –en la boquilla- y un nodo en el extremo abierto –la campana o el primer orificio abierto-. Por tanto, su vibración fundamental no podía subdividirse en mitades pares, sino en segmentos impares con frecuencias que seguían, por consiguiente, los números impares de una serie armónica: por ejemplo, 100 Hz, 300 Hz, 500 Hz, etc. Esto significaba que, por un lado, el clarinete solo podía utilizar frecuencias de resonancia o armónicos impares para obtener sus notas, y por otro, que su timbre quedaría caracterizado exclusivamente con estos armónicos, dando un color aterciopelado y un tanto hueco. Sin embargo, el instrumento también producía ciertos armónicos pares de baja intensidad generados por el efecto de la lengüeta y las resonancias del tracto vocal.

La otra consecuencia acústica relacionada con el uso de un cilindro cerrado tuvo que ver con la frecuencia de sus resonancias armónicas, dado que, a diferencia del cilindro abierto o el cono donde las ondas viajeras recorrían dos longitudes de tubo para completar un ciclo en el modo fundamental, en el cilindro cerrado las ondas viajeras recorrían cuatro veces el tubo. En efecto, el ciclo de una onda se doblaba en relación al ciclo de una onda en un tubo abierto como el de una flauta, debido a que la onda reflejada en el extremo abierto del instrumento –debido a la impedancia generada por el cambio de presión y densidad entre el aire interno y el externo- era obligada a reflejarse de nuevo en la boquilla debido a la obturación de la caña en esa fase de su ciclo. De este modo, su longitud de onda constituía el doble en relación con la de la flauta y el oboe y, dado que ésta es inversamente proporcional a la frecuencia y que el doble constituye la octava de acuerdo con la serie armónica, los cilindros abiertos y los conos emitían sus segundos armónicos a la octava respecto de los cilindros cerrados. En otras palabras, el tubo abierto requería el doble de longitud que el cerrado para tocar la misma fundamental. Este efecto supuso ampliar el rango tonal del clarinete con respecto a sus homólogos de la orquesta, por un lado porque comenzaba su escala una octava por debajo de estos, y por otra, porque para completar un registro precisaba de una doceava –o dieciocho semitonos-, a diferencia de las doce semitonos que requería el oboe o la flauta. Estas ventajas, sin embargo, también acarrearon otras consecuencias no tan positivas. Al tener que completar una doceava para pasar de registro, el clarinete hubo que taladrarlo con más orificios que el oboe o la flauta, en unas dimensiones análogas, lo que supuso un gran reto para los fabricantes. El uso de un cilindro cerrado con una llave de registro también ocasionó ciertos problemas de afinación en algunos sonidos de los extremos del tubo. La combinación de ambos factores subía la frecuencia del segundo modo de resonancia -tercer armónico- en los sonidos de los extremos del tubo, lo que hacía necesario ajustar las relaciones de frecuencia entre algunas resonancias y, además, aumentar la radiación del instrumento, que en un tubo estrictamente cilíndrico era menor. Las soluciones vinieron por las mejoras aplicadas por su hijo de Jacob Denner en el chalumeau, dando lugar a un nuevo instrumento bautizado como clarin.

Dos eran las opciones para ajustar la afinación de los sonidos de los extremos del tubo -especialmente de las doceavas- por el uso del orifico de registro en un tubo cilíndrico cerrado. Por un lado, el diseño de este orificio debía proporcionar las doceavas y funcionar también como orificio tonal para el Sib3. Por ello, la apertura de este orificio cuando era utilizado en su función de registro, tendía a acortar ligeramente la longitud de onda de las notas de los extremos del tubo. La desviación de las doceavas en los extremos de la escala dependía del diámetro del orificio de registro. Mayor diámetro, mejor tono para el Sib3, pero doceavas más bajas en los extremos del tubo, y viceversa. Obviamente este problema podría solucionarse practicando un orificio suplementario para el Sib3 ya que así el diámetro del agujero de registro podría diseñarse más pequeño y la afinación entre los primeros y segundos registros se mejoraría. Por tanto, se trataba de separar ambas funciones –como orificio tonal y como orificio de registro- en dos llaves diferentes, instalando un mecanismo con un orificio de ventilación activado por la llave de registro. Esta solución se aplicó varios años después en los clarinetes de los sistemas McIntyre, la Reforma Boehm, Mazzeo y Stubbins. La otra solución consistía en aplicar modificaciones en el taladro del tubo. Esta fue la solución adoptada por Jacob Denner. Además, de la reubicación de la llave trasera, más próxima a la boquilla y la reducción del diámetro del orificio que obturaba, amplió la sección inferior del instrumento terminando en una campana y reajustó el diámetro y ubicación de los orificios tonales. De esta forma, Jacob fue capaz de ajustar la balanza cromática relativamente afinando los sonidos de los extremos del tubo y sus relaciones de frecuencia con sus armónicos.

Los efectos de las alteraciones en un cilindro aplicadas por Jacob y otros fabricantes de instrumentos fueron enunciados por el célebre físico Lord Rayleigh a mediados del siglo XIX en varios principios fundamentales. De forma resumida estos principios dicen que una contracción en un vientre de presión producirá un aumento local del coeficiente de elasticidad del aire dentro del tubo que levantará las frecuencias del sistema, mientras que si se practica cerca de un nodo de presión causará una bajada de la frecuencia para el modo en cuestión. Por su parte, una ampliación del tubo cerca de un vientre de presión reducirá la elasticidad y bajará la frecuencia, mientras que si se sitúa cerca de un nodo de presión, sube la frecuencia. Estos cambios surten un mejor efecto en los modos graves y siempre y cuando la perturbación se extienda sobre un segmento muy corto de la columna de aire localizado en el centro de un vientre ascendente o descendente. Asimismo, en una columna de aire cilíndrica el cambio de porcentaje máximo de la frecuencia –por arriba o por debajo- es igual al cambio de porcentaje del volumen total de aire que es producido por la perturbación -un buen ejemplo de esto sucede cuando se extrae el barrilete del cuerpo superior-.

Dado que el efecto de la alteración no tiene el mismo efecto en todos los modos resonantes debido a que las zonas de presión se constituyen en puntos diferentes en cada armónico, el resultado en la afinación de la corrección es diferente para cada modo resonante. En el caso de la parte baja del tubo, la abertura exponencial de la campana aplicada por Jacob Denner permitió ajustar las relación de frecuencia 3:1 entre el primer y tercer armónico. Esta alteración produjo una perturbación en la columna de aire en el extremo inferior del tubo que subió ligeramente la frecuencia de los sonidos fundamentales –ya que en ese punto se situaba un nodo de presión-, tuvo un efecto menor en el segundo modo -o tercer armónico- y un efecto casi despreciable sobre el tercer modo –quinto armónico-, de acuerdo a los principios enumerados anteriormente. Teniendo en cuenta que un cilindro perfecto sube la frecuencia de los tonos del segundo registro obtenidos con toda la longitud del tubo, la relación de frecuencia entre los primeros y terceros armónicos se situaba por encima de la relación perfecta. Así, con la ampliación en esta zona Jacob corrigió la discrepancia en esa relación de frecuencia –en torno a 25-30 cents-, ya que, aunque el efecto de la alteración era mayor en el primer modo que en el tercero como se ha dicho, esta divergencia quedó compensada teniendo en cuenta la discrepancia entre estos dos armónicos en un cilindro perfecto.

Posteriormente, se aplicaron otras soluciones en el tubo del instrumento para solucionar el problema. En el caso del clarinete alemán, el tubo es casi cilíndrico hasta la espiga de la campana con una abertura repentina en ese punto, mientras que el tubo del clarinete francés se diseña con la parte superior del cuerpo superior cónica o policilíndrica para ajustar las doceavas de la parte medio-superior del tubo. Asimismo, el tubo se va ensanchando ligeramente desde la mitad del cuerpo inferior hasta la campana en orden a estrechar algo las amplias doceavas del extremo inferior del tubo causadas por el diámetro del orificio de registro. Para solucionar el problema de las doceavas del extremo inferior del tubo por el uso de un diámetro menor, los clarinetes de sistema alemán, con un taladro más cilíndrico que el francés, añaden una abertura alternativa para algunos sonidos graves.

En definitiva, todos los estudios que se han practicado y se practican en el clarinete han tenido como finalidad básica perfeccionar la afinación del instrumento y homogeneizar el desigual timbre de sus diferentes registros debido a su funcionamiento de tubo cerrado. Si hacemos un repaso en la evolución del clarinete observamos que todas sus innovaciones han ido encaminadas a conseguir este fin. Los Denner experimentaron con las primeras llaves en relación con su ubicación y el diámetro del orificio que obturaban. Posteriormente, la ubicación de la llave de octava fue objeto de numerosos estudios empíricos cuya finalidad no era otra que ampliar las posibilidades sonoras del clarinete y, por ende, su afinación. Análoga finalidad buscaban las llaves que se fueron instalando en el mecanismo del instrumento en el curso de su desarrollo acústico. La llave del Si3, ausente en el clarinete de Denner, también fue objeto de una experimentación ímproba antes de su definitiva ubicación. Posteriormente, en 1812 Müller con su clarinete de trece llaves perfeccionó considerablemente la afinación del instrumento con una serie de innovaciones técnicas muy plausibles en la época: el diseño y material de las llaves y zapatillas, el biselado y ubicación de los orificios. Por último, Klosé, con su sistema inspirado en el sistema de T. Boehm, perseguía el ideal de un sonido puro y de afinación perfecta. El diámetro y colocación de los orificios, de acuerdo con los estudios experimentales llevados a cabo por T. Boehm, y un nuevo diseño y colocación de las llaves en los orificios practicados en el tubo, permitieron perfeccionar la acústica del instrumento en orden a su afinación y timbre. Asimismo, los principales fabricantes de clarinete han dirigido sus esfuerzos, a lo largo del último siglo, a diseñar nuevos taladros que puedan optimizar la acústica del instrumento, en especial, en ajustar las relaciones modales entre los diferentes registros para mejorar la calidad tonal del instrumento.

Pero, ¿qué hubiese sucedido si aquella fría mañana del 2 de marzo de 1693 J.C. Denner no hubiese descubierto el principio físico-armónico de vibración de las columnas de aire en su viejo chalumeau? Desde luego nunca lo sabremos, pero probablemente nada sería igual para los clarinetistas.

In memorian
Johann y Jacob Denner

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