¿Cómo funcionan los armónicos en un instrumento musical?

Los músicos estamos acostumbrados y familiarizados con el uso del término armónico. Quién no ha escuchado, por ejemplo, ese sonido es un armónico de tal sonido, o este instrumento produce más armónicos que aquel instrumento. Pero, realmente sabemos y comprendemos qué es exactamente un armónico y cómo se usan en el funcionamiento normal de un instrumento musical?

El sonido que escuchamos proveniente de un instrumento musical no es ni más ni menos que ondas de presión, fluctuaciones por encima y por debajo de la presión atmosférica, esto es, transmisión de energía mecánica. Para que se engendre y mantenga el sonido en los instrumentos musicales es necesaria la presencia de vibraciones en frecuencias estables. Estas oscilaciones vienen determinadas fundamentalmente por tres factores: el desplazamiento, la fuerza restauradora y algún mecanismo para trabajar en oposición a esa fuerza de restauración. El primer factor viene dado por la energía mecánica que transmite la perturbación que ha introducido el músico por medio de su arco, soplo, percusión, etc., a las moléculas gaseosas; el segundo, está determinado por la elasticidad o la resistencia de los materiales vibrantes; el tercero depende de la inercia, entendida como la tendencia de un objeto para permanecer en movimiento en ausencia de cualquier fuerza de resistencia.

Para entender estos factores piénsese en el movimiento simétrico y periódico de un péndulo. Si desplazamos un péndulo a un lado, una fuerza restauradora -la gravedad- hace que oscile o se balancee hacia su posición inicial, pero su inercia le lleva más allá, conduciendo al desplazamiento en otra dirección. Si no se le suministra más energía, la fuerza restauradora vence a la inercia hasta que el péndulo se detiene.

Sin embargo, cuando hablamos de las oscilaciones de las partículas que se verifican en el interior del tubo de un aerófono o en la cuerda de un cordófono, sus períodos son muy pequeños dado que las oscilaciones son muy rápidas. En este caso se denominan vibraciones y el movimiento correspondiente movimiento vibratorio.

El caso más simple de movimiento oscilatorio se denomina movimiento vibratorio armónico y se da cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal que es proporcional al desplazamiento experimentado por el cuerpo –Ley de Hooke-. En este caso, la fuente vibrante –la caña, la cuerda, la membrana, etc.,- induce a las moléculas próximas a oscilar con movimiento armónico simple alrededor de sus posiciones de equilibrio. Debido a su propiedad elástica, éstas regresan a su posición inicial. A continuación, interviene una propiedad inercial del medio -o de la partícula- y que viene dada por su densidad, que le conduce al otro extremo de su oscilación. Una característica que tiene este movimiento es su periodicidad en el tiempo y en el espacio -se repite con la distancia-. Si no fuese así, estaríamos hablando de ruido y no de sonido.

A diferencia de un sólido como una cuerda de un violín, en un medio gaseoso la onda viaja merced a variaciones de la densidad y presión del aire. Como la presión del gas es proporcional a su densidad, cuando las moléculas se golpean entre sí para transmitir la energía sonora, la presión y densidad es máxima –lo que genera zonas denominadas vientres– y cuando se separan la presión y densidad es mínima -zonas llamadas nodos-. Por tanto, en un gas la propagación sonora se produce mediante pulsos u ondas de presión.

Pero la situación es más compleja, ya que cuando cualquier instrumento toca una nota sostenida de afinación estable su cuerpo sonoro no solo se excita en una frecuencia, sino en varias frecuencias, o dicho de otro modo, la molécula no se mueve en una sola dirección sino que realiza múltiples movimientos en diversas direcciones y frecuencias, lo que da lugar a un movimiento vibratorio  complejo. En este caso, cada vibración de la molécula origina una onda armónica en la misma frecuencia. Todos los armónicos simples del movimiento vibratorio complejo son fusionados por nuestro sentido auditivo como un único sonido y nos aportan el color de un determinado sonido y su procedencia, mientras que el primer armónico o armónico más grave nos proporciona la sensación de altura del complejo sonoro. La relación que une a todas estas frecuencias es que deben seguir un patrón para ser consideradas útiles musicalmente: la serie armónica.

La explicación de este fenómeno reside en el principio físico-armónico que dice que una vibración de una cuerda cuya longitud es una parte alícuota de ésta produce tonos que suenan armónicamente con la vibración completa o de máxima longitud. Es fácil deducir, pues, que la longitud de una cuerda se divide en fracciones enteras cuyas frecuencias vibracionales son múltiplos enteros de aquélla. En este sentido, el matemático Fourier desarrolló un tipo de análisis matemático por el que cualquier onda periódica compuesta puede descomponerse en una suma de ondas senoidales de amplitud, frecuencia y fase adecuadas. La onda periódica compuesta a la que se refiere Fourier es el resultado de la vibración libre de la cuerda y las diversas ondas senoidales son los diversos tonos emitidos por dicha cuerda.

De esta relación los teóricos deducen la serie o escala de los armónicos, constituida por una serie de intervalos musicales en orden ascendente cada vez más pequeños: el primero corresponde a vibración más larga, el segundo a la 1ª subdivisión de la vibración fundamental en un relación de frecuencia de 2/1, el segundo a la segunda subdivisión en una relación de frecuencia de 3/2, etc.

Pues bien, para que se produzca el sonido armónico en una cuerda o en un tubo, es necesario que la onda armónica que ha sido generada por el movimiento armónico simple de una molécula de gas, reflexione en algún punto de su trayecto y vuelva en sentido contrario, originando así interferencias con las ondas incidentes de acuerdo al principio de superposición, lo que da lugar a una onda resultante que tiene unas características especiales y que recibe el nombre de onda estacionaria –onda que no transporta energía, sino que la almacena, a diferencia de las ondas progresivas o viajeras-. Esta onda se constituye, por tanto, con una serie de zonas de máxima vibración –vientres- y zonas de cero vibración –nodos-, que quedan definidas en función de la interferencia producida –constructiva, destructiva, destructiva total-. Cada una de estas ondas estacionarias tiene una frecuencia particular que recibe el nombre de frecuencia natural de resonancia o armónico del sistema o cuerpo resonante. La frecuencia de resonancia más grave se denomina fundamental f1 o primer armónico; la siguiente segundo armónico, con una frecuencia doble respecto de la fundamental; la tercera más aguda, tercer armónico, con una frecuencia triple; y así sucesivamente se obtienen varios armónicos, cuyo número e intensidad dependerá de los parámetros físicos del sistema. Sin embargo, en una membrana o una tapa de un violín, por ejemplo, la situación es más compleja, ya que en lugar de ondas estacionarias con vientres y nodos, se constituyen diferentes figuras geométricas definidas con líneas nodales y zonas ventrales en función de la frecuencia del excitador, ya que en este caso las ondas generadas pueden considerarse bidimensionales.

armonicos

En rigor, y llegados a este punto, podemos decir que un armónico es una frecuencia de resonancia de un resonador tal como un tubo de un clarinete, una cuerda de una guitarra, una tapa de un violín o una membrana de un parche de un timbal. Es decir, cualquier sonido producido por un instrumento musical es per se un armónico complejo, ya que tiene su origen en un movimiento vibratorio armónico complejo. Por tanto, es fácil deducir que un instrumento musical debe disponer de varias frecuencias de resonancia para completar su escala y ser capaz de producir múltiples sonidos musicales. Y aquí entra en juego el papel de los fabricantes de instrumentos, que deben encontrar las frecuencias de resonancia o armónicos a sus prototipos de instrumentos por diferentes métodos y según se trate de instrumentos aerófonos, cordófonos, etc. Una vez encontradas y seleccionadas las frecuencias de resonancia, de acuerdo al sistema temperado, se puede decir que ese instrumento está afinado y es apto para la música.

Ahora bien, esos armónicos deben ser excitados por algún medio para producir la vibración de las moléculas que den lugar al sonido que escuchamos. Es el turno del músico. Este debe introducir la energía necesaria con el soplo de aire, el frotamiento de arco o la percusión de la baqueta, para poner en funcionamiento el sistema con la vibración de las moléculas. Y además, debe seleccionar la frecuencia de resonancia deseada para producir la nota que está observando en la partitura, mediante su digitación u otros procedimientos –presión y/o ángulo de soplo o del arco, ajuste de embocadura, etc.-. En esencia, este procedimiento se basa en la instauración de un régimen de oscilación, en cuyo proceso participan estrechamente las resonancias de un excitador -la lengüeta, los labios del músico, las cuerdas de un violín, etc.- y las resonancias del cuerpo -el tubo de un aerófono o el cuerpo de un cordófono-. Así, el establecimiento del régimen de oscilación quedará determinado por el enganche entre las frecuencias de resonancia o armónicos del excitador y las del resonador, lo cual se verificará más fácilmente cuantas más resonancias estén presentes en la vibración del tubo y mejor relacionadas armónicamente se hallen. En este proceso, las resonancias del cuerpo imponen la frecuencia de vibración –por su mayor masa-, salvo cuando un imponderable aborta el proceso y la resonancia del excitador toma el control, lo que deviene en el pitido de una caña de un clarinete, un sonido enarmónico de una trompa o un armónico débil de una cuerda de un violín que no ha recibido respuesta por parte del resonador.

Nótese que los armónicos tienen dos funciones o usos, a saber, como definidor de la frecuencia que escuchamos -el más grave del sonido complejo-, o como caracterizador del color del instrumento, esto es, el timbre. Cuantos más armónicos y mejor relacionados armónicamente se hallen en un determinado sonido, mayor calidad tonal tendrá el sonido en cuestión. En este sentido, un armónico dado puede funcionar en un momento dado como coloreador de un sonido con una frecuencia determinada, pero en otro momento de la ejecución musical el músico puede requerir su concurso para producir la frecuencia de una nota en cuestión, en cuyo caso deberá inhibir los armónicos de frecuencia más grave que colaboraban junto a él para definir el timbre en una nota determinada, y de esta forma este armónico tomará el control del diapasón y determinará la frecuencia que escuchamos en ese momento. Este trabajo lo realiza el intérprete casi de forma inconsciente mientras ejecuta su instrumento, modificando sobre la marcha las digitaciones requeridas, o bien, la presión o ángulo de soplo -en el caso de determinados instrumentos de viento-.

En este proceso, cualquier molécula del medio se mueve en torno a su posición de equilibrio en movimiento armónico simple, mientras que las diferentes perturbaciones –en forma de transmisión de energía- viajan en el tubo o la cuerda. De esta forma, si un instrumento cualquiera está tocando el La patrón a 440 Hz, las moléculas de su excitador y de su resonador realizan 440 ciclos en un segundo y, al mismo tiempo, se producen 440 ondas o perturbaciones que viajan en el medio. Es decir, cada movimiento armónico simple genera una onda armónica viajera.  El conjunto de ondas recibidas simultáneamente por nuestros oídos y dirigidas por nuestro sistema auditivo a los centros sensoriales del cerebro producen en este un crisol de sensaciones: desde su frecuencia –determinada por el armónico más grave del conjunto de armónicos-, hasta el timbre –determinado por el número e intensidades del conjunto de armónicos-, pasando por la intensidad, duración, etc.

En suma, cualquier sonido emitido por un instrumento musical proviene de varios movimientos armónicos simples realizados por las moléculas de su resonador, cada uno de ellos con una intensidad y frecuencia diferente, aunque con un nexo común: son múltiplos enteros de la frecuencia más grave. Musicalmente, estos movimientos armónicos constituyen lo que conocemos como armónicos. La calidad del tono de cualquier instrumento dependerá de las cooperaciones entre sus frecuencias resonantes o armónicos. Estas colaboraciones serán tanto mejores cuanto más y mejor relacionados se hallan los armónicos constitutivos de un tono dado. Por ello, los instrumentos musicales se diseñan de forma que sus armónicos se ajusten a la serie armónica, ya que de esta forma el sonido estará afinado y tendrá una óptima calidad tonal. El fabricante ajusta los armónicos de su instrumento a la serie armónica, y el músico los excita para producir música.

Aunque para un físico los armónicos pueden considerarse solo frecuencias de resonancia de un sistema acústico que siguen el modelo dado por la serie armónica, para un músico los armónicos son algo más que vibraciones sonoras, constituyen la materia prima que esculpe su obra, el germen que da vida a su arte: el sonido de su instrumento.

Una respuesta to “¿Cómo funcionan los armónicos en un instrumento musical?

  • Muy buen artículo. Todo un mundo muy apasionante y que es fundamental conocer como músicos e intérpretes para entender el comportamiento de nuestro complejo instrumento. Muy interesante y enhorabuena por el trabajo realizado. Un saludo desde el Conservatorio de Menorca.

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